【題目】已知函數(shù) ).

(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1)最大值為8,最小值為;(2) .

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求導(dǎo)函數(shù)解得;再根據(jù),得.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得零點(diǎn),列表可得導(dǎo)函數(shù)符號(hào),確定函數(shù)單調(diào)性,最后得到最值(2)由題意得導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn),所以的兩根滿足,解得的取值范圍.

試題解析:(1)∵上,∴,

∵點(diǎn)的圖象上,∴,

,∴,

,解得, .

, ,

可知的極值點(diǎn).

, ,

在區(qū)間上的最大值為8,最小值為.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)上存在零點(diǎn).

的兩根為, ,

, 都在上,則解集為空集,這種情況不存在;

若有一個(gè)根在區(qū)間上,則,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年第三季度,國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類:第一類的用電區(qū)間在(0,170],第二類在(170,260],第三類在(260,+∞)(單位:千瓦時(shí)).某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn),為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,供電部門決定:對(duì)第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢,第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢,求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值;
(3)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表,若從該5戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=2;

(1)求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值;
(2)找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn).

(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 滿足f(0)=0.
(1)求a,f(﹣2)的值,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性(不要求證明),解不等式f(x2+x)<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求函數(shù)f(x)在[﹣1,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù) (A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]時(shí)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(﹣1,2).賽道的中間部分為長(zhǎng) 千米的直線跑道CD,且CD∥EF.賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧
(1)求ω的值和∠DOE的大;
(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧 上,且∠POE=θ,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值.

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