Question

12．我國(guó)對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35	一級(jí)
35≤m≤75	二級(jí)
m＞75	超標(biāo)

某地4月1日至15日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；
（Ⅱ）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記“他這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件B，利用古典概型概率公式求解即可．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3 求出概率得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（Ⅰ）記“他這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”
為事件B，P（B）=$\frac{{C}_{5}^{1}•{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{2}}=\frac{5}{9}$   …（5分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3    …（6分）
 P（ξ=0）=$\frac{{C}_{10}^{3}}{{C}_{15}^{3}}=\frac{24}{91}$    
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{10}^{2}•{C}_{5}^{1}}{{C}_{15}^{3}}=\frac{45}{91}$ 
 P（ξ=2）=$\frac{{C}_{10}^{1}•{C}_{5}^{2}}{{C}_{15}^{3}}=\frac{20}{91}$       
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{15}^{3}}=\frac{2}{91}$  …（10分）
其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{24}{91}$	$\frac{45}{91}$	$\frac{20}{91}$	$\frac{2}{91}$

Eξ=$0×\frac{24}{91}+1×\frac{45}{91}+2×\frac{20}{91}+3×\frac{2}{91}$=1…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．