在等差數(shù)列{an}中,已知a4=-3,且a1-2、a3、a5成等比數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的公差d;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求Sn的最值.
解:(Ⅰ)由題意可得 a
1=-3-3d,a
3=-3-d,a
5=-3+d.
∵
=(a
1-2 )a
5 ,
∴(-3-d)
2=(-3-3d-2 )(-3+3d ).
解得 d=1,或d=-
.
(Ⅱ)①當d=1 時,a
n=-3+(n-4)d=n-7,故此數(shù)列為遞增數(shù)列.
令 a
n=0 可得 n=7,故當n=6 或n=7時,S
n 取得最小值為-21,且S
n 不存在最大值.
②當 d=-
時,a
n=-3+(n-4)(-
)=-
n+3,故此數(shù)列為遞減數(shù)列.
令a
n=0 可得 n=2,故當n=1 或n=2時,S
n 取得最大值為
,且S
n 不存在最小值.
分析:(Ⅰ)由題意可得a
1=-3-3d,a
3=-3-d,a
5=-3+d,(-3-3d)
2=(-3-3d-2 )(-3+3d ),解方程求得d的值.
(Ⅱ)根據(jù)d的值求出數(shù)列的通項公式,由數(shù)列的通項公式判斷數(shù)列的單調(diào)性,從而求出它的最值.
點評:本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式,以及數(shù)列的函數(shù)特性,屬于中檔題.