Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（4，-2），求：
（1）|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|；
（2）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）

Answer 1

分析 （1）先求3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，再由向量的模的公式即可得到；
（2）分別求得2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標，再由數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到．

解答 解：（1）3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（3，9）+（8，-4）=（11，5），
則|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{1{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{146}$；
（2）2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，6）+（4，-2）=（6，4），
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（1，3）-（8，-4）=（-7，7），
則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=6×（-7）+4×7=-14．

點評 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標運算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．