15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的兩實(shí)根，求x12+x22的最大值和最小值．

分析 先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的一元二次方程，最后由方程的性質(zhì)解答．

解答 解：方程有實(shí)根，則△=16m2-8（5m2-12）≥0，
故-4≤m≤4，
又有x1+x2=-2m，x1•x2=$\frac{5}{2}$m2-6，
得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=-m2+12，
因?yàn)?4≤m≤4，
故當(dāng)m=±4，x12+x22的最小值為-4，最大值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及一元二次方程的最值．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（sinθ）的最大值．

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6．甲袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)白球，每次從兩袋中各取一個(gè)，交換放入另一袋中，求交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率$\frac{1}{6}×（\frac{1}{3}）^{n-1}$+$\frac{1}{2}$．

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3．已知f（x）=$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）•sinx}$
（1）若tanx=-$\frac{4}{3}$，求f（x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b+c=2，求a的最小值．

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10．已知f（x）-2f（$\frac{1+x}{1-x}$）=7x，求f（x）

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20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（4，-2），求：
（1）|3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|；
（2）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）

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7．設(shè)f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*），判斷數(shù)列{f（n）}的單調(diào)性．

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4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．解方程：2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0．

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