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【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點為的中點，點在拋物線上.

（1）求點和點的坐標；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，若，求直線的方程.

【答案】（1），點的坐標為（2）直線的方程為或

【解析】

（1）分別假設正方形和邊長為，利用表示出坐標，代入拋物線方程可構造方程求得，進而得到所求坐標；

（2）設，將直線方程與拋物線方程聯立，得到韋達定理的形式；根據數量積的坐標運算，代入韋達定理的結論可構造方程求得，從而得到所求直線方程.

（1）設正方形的邊長為，則

代入得：，解得：或（舍） 點的坐標為

設正方形的邊長為，則

代入方程得：，解得或（舍）

點的坐標為

（2）由（1）知，

設直線的方程為，點的坐標分別為，

聯立方程，消去整理為：

則 ，

又，，

由得：，解得：

故直線的方程為

即直線的方程為：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年6月，國內的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：

用戶分類

預計升級到的時段

人數

早期體驗用戶

2019年8月至2019年12月

270人

中期跟隨用戶

2020年1月至2021年12月

530人

后期用戶

2022年1月及以后

200人

我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數占所有早期體驗用戶的）.

（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；

（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數，求的分布列和數學期望；

（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數有變化？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側，其中，.現將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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【題目】近年來，我國工業(yè)經濟發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數，其擬合指數；研究人員乙采用函數，其擬合指數；研究人員丙采用線性函數，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數與擬合指數滿足關系）.

（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（3）預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.

附：樣本 的相關系數，

，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側棱底面為中點,分別為上的點，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側棱長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是的導函數，且.

（1）求的值，并證明在處取得極值；

（2）證明：在區(qū)間有唯一零點.

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