設(shè)函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）試通過(guò)研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

 

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（3）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，討論真數(shù)與1的大小來(lái)判斷的正負(fù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性證明大小關(guān)系；（3）利用柯西不等式列出不等式，兩邊取冪，兩邊去倒數(shù)，利用不等式的性質(zhì)證明.

試題解析：（Ⅰ）由，有，     1分

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)， 單調(diào)遞減；

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．      3分

（Ⅱ）設(shè)（），則，5分

由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，且，

∴在恒成立，故在單調(diào)遞減，

又，∴，得，

∴，即：．8分

（Ⅲ）由，及柯西不等式：

，                            

所以，

.      11分

又，由（Ⅱ）可知，

即，即.

則.

故.  14分

考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大��；3.柯西不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16、給定k∈N*，設(shè)函數(shù)f：N*→N*滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個(gè)函數(shù)f（x）在n=1處的函數(shù)值為
a（a為正整數(shù)）
；
（2）設(shè)k=4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
1
1+
1
x
的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么（　�。�
A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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