已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.

（1） 1  ;（2）是,（1，e）;單調減區(qū)間(0,+∞).

解析試題分析：（1）求導數(shù)，轉化為分式不等式，最后根據(jù)不等式的基本性質求解即可.（2）利用導數(shù)的幾何意義，求過（1，e）的切線即可驗證.
試題解析：由，得，∞），
=，
所以2-m=1，解得m=1.
（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，
當時，>0，當∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.
又因為ex>0,所以可得當∞）時，恒成立.故當∞）時，函數(shù)單調遞減.
因為且，所以曲線在（1，e）點出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.
所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點坐標（1，e），且在∞）上單調遞減.
考點：1.求導；2.導數(shù)的幾何意義；3.導數(shù)性質的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設
(Ⅰ)的圖象關于原點對稱，當時，的極小值為，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的單調函數(shù)，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）設函數(shù)，若方程有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設，試討論單調性；
（2）設，當時，若，存在，使，求實數(shù)的
取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調遞增，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標

查看答案和解析>>

同步練習冊答案