已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y有f（x+y）=f（x）-f（y），則此函數(shù)奇偶性為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我們可以得到設(shè)x=y=0，則f（0）=0，再令y=-x可得f（x）=f（-x），進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到結(jié)論f（x）為偶函數(shù)，
解答： 解：令x=y=0，
則f（0）=f（0）-f（0），
∴f（0）=0，
再令y=-x
則f（x-x）=f（x）-f（-x），
∴f（x）-f（-x）=0
即f（x）=f（-x）
∴f（x）為偶函數(shù)．
故答案為：偶函數(shù)
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)，賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是命題的有
 
，其中真命題的有
 
．
①“等邊三角形是等腰三角形”
②x＜3
③（a-3）2＜0（a∈R）
④一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
⑤“大角所對的邊大于小角所對的邊”
⑥“x+y為有理數(shù)，則xy也都是有理數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：1×2×3×…×99+2×3×…×99×100+3×4…×100×101+4×5…×101×102=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1-x
，請說明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ex
3-aex
是定義域上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x-1，x∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A、{0，1，2}
B、{y|0＜y＜2}
C、{-1，0，1 }
D、{y|-1≤y≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2acosxsin（x+β）-2asin2xsinβ+2asinxcosxcosβ的定義域是R，值域為[-2，2]，在區(qū)間[-
5
12
π，
π
12
]上是單調(diào)遞減函數(shù)，且a＞0，β∈[0，2π]．
（1）求f（x）的周期；
（2）求常數(shù)a和角β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“方程x2+ax+1=0有兩負根”命題q：“函數(shù)y=x2+ax+1在[-2，+∞）↑”若p∨q為真，p∧q為假，求a取值范圍．

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