設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項和．記bn=,
，其中為實數(shù)．
(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若是等差數(shù)列，證明：．
(1)見解析
(2)見解析
(1)由題意知,Sn=na+d
∴時，bn=,
∴b1==a,b2==a+,b4==a+
成等比
∴b1b4=a(a+)="(" a+)2 d=2ad
∵d≠0∴d=2aSn=n2aSnk=(nk)2a
又n2Sk=n2k2a∴Snk=n2Sk
（2）由已知bn==
是等差數(shù)列,設(shè)（k,b為常數(shù)）kn+b=
即對任意恒成立
也即2k－d=0,2b+d－2a=0,2ck=0,2bc=0
∵d≠0
∴k≠0c=0
此時k=,b=命題得證
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是首項為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和。記，其中c為實數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿足，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+kn+2，若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，則實數(shù)的取值范圍（　�。�
A．k＞0B．k＞﹣1C．k＞﹣2D．k＞﹣3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且方程的解為，則數(shù)列{}的前n項和為(　　)
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，則＝ (    )
A．3
B．4
C．5
D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若三個數(shù)成等差數(shù)列，則m=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差，若成等比數(shù)列,那么公比為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11= (   )
A．12B．33C．66 D．99

查看答案和解析>>

同步練習冊答案