設(shè)數(shù)列{an}對一切n∈N*，滿足a1=2，an+1+an=4n+2．試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=2n．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法，（1）n=1時，易證等式成立；（2）假設(shè)n=k時，ak=2k，去證明n=k+1時結(jié)論也成立即可．
解答： 證明：（1）當(dāng)n=1時，a1=2=2×1，結(jié)論成立；
（2）假設(shè)n=k時，ak=2k，
則當(dāng)n=k+1時，ak+1=4k+2-ak=4k+2-2k=2k+2=2（k+1），
即n=k+1時結(jié)論也成立，
綜上所述，對一切n∈N*，an=2n．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，著重考查推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin
x
5
（x∈R）的圖象，只需將正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)的（　　）
A、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
5
倍，縱坐標(biāo)不變
B、橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變
C、縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變
D、縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
5
倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，x∈R．
（1）分別計(jì)算f（1）-f（-1），f（2）-f（-2），f（3）-f（-3）的值；
（2）從（1）中，你能得出什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1A、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交與直線l．
（1）畫出直線l的位置；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB的長；
（3）求A到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2
2
，在y軸上截得線段長為2
3
．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為
2
2
，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖．其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行試卷分析，求第3、4、5組各抽取多少名學(xué)生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
（Ⅰ）求命題A：“函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線”為真命題的概率；
（Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，寫出所有的數(shù)對（a，b）．設(shè)函數(shù)φ（x）=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，記“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
φ(x1)-φ(x2)
x1-x2
＞0”為事件B，求事件B發(fā)生的概率P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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