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設函數 $數學公式$ ．
（I）當 $數學公式$ 的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知 $數學公式$ ，△ABC面積為 $數學公式$ ．

解：（1）函數 $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
當x∈[0， $\text{[math]}$ ]時，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，
所以f（x）的值域為[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，所以，sin（2A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，所以A= $\text{[math]}$ ．
故△ABC的面積S= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ bc= $\text{[math]}$ ，所以bc=6．
又由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，
（b+c）²-2bc=13，所以b+c=5．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），根據x的范圍，求得角（2x+ $\text{[math]}$ ）的正弦值，從而求得f（x）的值域．
（2）根據f（A）=2sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，求得A的值，根據△ABC的面積S= $\text{[math]}$ ，求得bc的值，再由余弦定理求得b+c．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，根據三角函數的值求角，余弦定理的應用，屬于中檔題．

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