Question

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中（$\frac{2}{3}$，y₁）與（$\frac{20}{3}$，y₂）分別為函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則函數(shù)（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． （-$\frac{16}{3}$，-$\frac{10}{3}$）
• B． （-$\frac{10}{3}$，0）
• C． （0，$\frac{4}{3}$）
• D． （$\frac{14}{3}$，$\frac{20}{3}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再利用余弦函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)y的減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得$\frac{3T}{2}$=$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{20}{3}$-$\frac{2}{3}$=6，求得ω=$\frac{π}{2}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{2}$×$\frac{2}{3}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-π≤$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，求得4k-$\frac{4}{3}$≤x≤4k+$\frac{2}{3}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[4k-$\frac{4}{3}$，4k+$\frac{2}{3}$]，k∈Z．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Acos（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，余弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于中檔題．