Question

（2010•臺州二模）已知向量

a

=(m，n)，

b

=(1，-1)，其中m，n∈{1，2，3，4，5}，則

a

與

b

的夾角能成為直角三角形內角的概率是

3

5

．

Answer 1

分析：由已知m，n∈{1，2，3，4，5}，可以列舉出（m，n）的所有情況，并列舉出

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內角的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案

解答：解：由m，n∈{1，2，3，4，5}，可得

a

的所有可能情況：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共25個
∵m＞0，n＞0
∴

a

=（m，n）與

b

=（1，-1）不可能同向．
∴夾角θ≠0．
∵θ∈（0，

π

2

]
∴

a

•

b

≥0，
∴m-n≥0，
即m≥n．
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），共15個
故

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內角的概率P=

15

25

=

3

5

故答案為：

3

5

．

點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，等可能事件的概率，在解答時要注意

a

，

b

的夾角能成為直角三角形的內角，是指

a

，

b

的夾角不大于90°，本題易將此點理解為

a

，

b

的夾角為直角