點(diǎn)O為△ABC中任意一點(diǎn)，且有
OA
+2
OB
=λ
CO
，S△AOC：S△ABC=2：11，求λ的值．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，作
OD
=2
OB
，以O(shè)A，OB為鄰邊作有關(guān)平行四邊形OAED，可得
OE
=
OA
+2×
OB
=λ
OC
．由平行四邊形的性質(zhì)可得：|
OF
|=
1
3
|
OE
|=
-λ
3
|
CO
|，λ＜0．于是S△AOC=
3
3-λ
S△AFC=
3
3-λ
×
2
3
×S△ABC，利用S△AOC：S△ABC=2：11即可得出．
解答： 解：如圖所示，
作
OD
=2
OB
，以O(shè)A，OB為鄰邊作有關(guān)平行四邊形OAED，
則
OE
=
OA
+2×
OB
=λ
OC
．
由平行四邊形的性質(zhì)可得：
EF
FO
=
AF
FB
=
AE
OB
=2，
∴|
OF
|=
1
3
|
OE
|=
-λ
3
|
CO
|，λ＜0．
∴S△AOC=
3
3-λ
S△AFC=
3
3-λ
×
2
3
×S△ABC，
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9-3λ），
解得λ=-
8
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過圓點(diǎn)，且OC的斜率為
1
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（-π，-
π
2
），且cosx=-
4
5
，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：1-m＜x＜m+1（m＞0），q：x2-x-6≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=
1
4
，a5=
1
32

（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
n
an
（n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[
1
8
，4]，m為常數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）存在大于1的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)互異的零點(diǎn)α，β，求m的取值范圍，并求α•β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出求
1
2+
1
2+
1
2+…
（共6個(gè)2）的值的算法程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程是x+y-6=0，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且△OAB是正三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△OAB外接圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　　）
A、?x∈R，3x-2＞0
B、?x0∈R，tanx0=2
C、?x0∈R，log2x0＜2
D、?x∈N*，（x-2）2＞0

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同步練習(xí)冊(cè)答案