已知{an}為遞減數(shù)列，且對(duì)于任意正整數(shù)n，an+1＜an恒成立，an=-n2+λn恒成立，則λ的取值范圍是    ．
【答案】分析：由已知中{an}為遞減數(shù)列，則對(duì)于任意正整數(shù)n，an+1＜an恒成立，再由an=-n2+λn，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵an+1＜an恒成立
又由an=-n2+λn
∴-（n+1）2+λ（n+1）＜-n2+λn恒成立
即λ＜2n+1
又由n∈N+
∴λ＜3
故答案為：λ＜3
點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯(cuò)，利用an+1＜an恒成立較方便．但要注意n∈N+的隱含條件，這也是本題的易忽略點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知{an}為遞減數(shù)列，且對(duì)于任意正整數(shù)n，an+1＜an恒成立，an=-n2+λn恒成立，則λ的取值范圍是
λ＜3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為遞減的等比數(shù)列，且{a1，a2，a3}?{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)bn=
1-(-1)n
2
an時(shí)，求證：b1+b2+b3+…+b2n-1＜
16
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{an}為遞減的等比數(shù)列，且{a1，a2，a3}?{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：b1+b2+b3+…+．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知{an}為遞減數(shù)列，且對(duì)于任意正整數(shù)n，an+1＜an恒成立，an=-n2+λn恒成立，則λ的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案