已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（4分）

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（8分）

 

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出關(guān)于a,b的方程，解方程即可求解；（Ⅱ）先設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找出坐標(biāo)關(guān)系，解不等式即可求解參數(shù)范圍

（Ⅰ）由題意知， 所以．即． ┈┈2分又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821110777879046/SYS201207182111499818828698_DA.files/image006.png">，所以，．故橢圓的方程為．┈┈4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.┈5分，. ┈┈6分

.∵，∴，，.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.┈┈8分

∵＜，∴，整理得出，∴.∴，∵，∴，

∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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