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在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一個動點，則PM的最小值為
 
．
分析：要使PM的最小，只需CM最小即可，作CH⊥AB于H，連PH，根據線面垂直的性質可知PH⊥AB，PH為PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．
解答：精英家教網解：如圖，作CH⊥AB于H，連PH，
∵PC⊥面ABC，
∴PH⊥AB，PH為PM的最小值，
而CH=2
3
，PC=4，
∴PH=2
7
．
故答案為：2
7
點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查了空間想象能力，推理論證的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
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．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大�。�
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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