Question

如圖，請(qǐng)觀察楊輝三角（楊輝是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家）中各數(shù)排列的特征，其中沿箭頭所示的數(shù)依次組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，設(shè)此數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于

1. A.
   502501
2. B.
   520502
3. C.
   502503
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

D
分析：根據(jù)楊輝三角的生成過程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，
解答：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數(shù)時(shí)，a_n=，
n為奇數(shù)時(shí)，a₁=1．a(chǎn)₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+
∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=，
a_n=．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=
=51376
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查楊輝三角的產(chǎn)生過程及數(shù)列求和問題，有關(guān)數(shù)列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想．