Question

如圖，請(qǐng)觀察楊輝三角（楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家）中各數(shù)排列的特征，其中沿箭頭所示的數(shù)依次組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，設(shè)此數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于（　�。�

A．502501

B．520502

C．502503

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)楊輝三角的生成過(guò)程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，

解答：解：楊輝三角形的生成過(guò)程，
n為偶數(shù)時(shí)，a_n=

n+4

2

，
n為奇數(shù)時(shí)，a₁=1．a(chǎn)₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=a2006-a2005=

2006+4

2

-

20052+4×2005+3

8

=51376
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查楊輝三角的產(chǎn)生過(guò)程及數(shù)列求和問(wèn)題，有關(guān)數(shù)列求和問(wèn)題的解決方法和途徑，要緊抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想．