【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個？若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，有且只有一個.

【解析】試題分析：（1）設(shè)切線為，代入中化簡得，則，設(shè)切點，則切線為： ，然后可求出，進而求出直線的方程；（2）由（1）可知， 與的圖象分居直線的上下兩側(cè)，則，故而，結(jié)合題設(shè)條件，構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，進而可得出結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)切線為，代入中化簡得，則

設(shè)與的切點為，則切線為：

整理得

∴，

∴

∴，則，

∴直線的方程為

（2）由（1）可知， 與的圖象分居直線的上下兩側(cè)，則

∴

假設(shè)存在，使得按某種順序組成等差數(shù)列，則必有， ， 成等差數(shù)列，即

設(shè)，則

∴在上單調(diào)遞增

∵，

∴有且僅有一個，使得成立

∴存在，使得按某種順序組成等差數(shù)列，并且這樣的有且僅有1個

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(2017·成都高中畢業(yè)第一次診斷)已知雙曲線 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，則該雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D. 3

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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．

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【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時,對任意,有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求的解集；

(Ⅱ)當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

近年來，隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動的風(fēng)靡，各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；

方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數(shù)字相加，所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下：

數(shù)字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實際付款

原價

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；

(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數(shù)字之和為6，此時她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．

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