Question

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）86．（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，小長(zhǎng)方體面積為對(duì)應(yīng)概率，因此競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分的人數(shù)為，不足20，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，（2）先按分層抽樣確定分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，再利用枚舉法確定所有的可能情況10種，滿足條件的只有3種，最后根據(jù)古典概型概率求法得結(jié)果

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分的人數(shù)為，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為86．

（2）由（1）知，受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有滿足條件的情況有，所求的概率為