Question

下列各題中，向量

a

、

b

共線的是（　�。�

• A．

  a

  =

  e1

  +

  e2

  ，

  b

  =

  e1

  -

  e2

• B．

  a

  =

  1

  2

  e1

  +

  e2

  ，

  b

  =

  e1

  +

  1

  2

  e2

• C．

  a

  =

  e1

  ，

  b

  =-

  e2

• D．

  a

  =

  1

  3

  e1

  -

  1

  10

  e2

  ，

  b

  =-

  2

  3

  e1

  +

  1

  5

  e2

Answer 1

分析：根據(jù)平面內(nèi)兩個(gè)向量共線的充要條件，設(shè)

b

=λ

a

，分別對(duì)于A、B、C、D建立關(guān)于λ的方程組，發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)存在λ=-2，使得

b

=λ

a

成立，由此可得本題答案．

解答：解：對(duì)于A，由

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

-

e2

，設(shè)

b

=λ

a

可得
如果

e1

、

e2

不共線，那么

1=λ -1=λ

，無實(shí)數(shù)解
∴不存在實(shí)數(shù)λ使

b

=λ

a

成立，故向量

a

、

b

不共線；
對(duì)于B，由

a

=

1

2

e1

+

e2

，

b

=

e1

+

1

2

e2

，類似于A的方法可得
不存在實(shí)數(shù)λ使

b

=λ

a

成立，故向量

a

、

b

不共線；
對(duì)于C，因?yàn)?span id="kbbgvy9" class="MathJye">

a

=

e1

，

b

=-

e2

，所以當(dāng)

e1

、

e2

不共線時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ使

b

=λ

a

成立，
因此，向量

a

、

b

也不共線；
對(duì)于D，由

a

=

1

3

e1

-

1

10

e2

，

b

=-

2

3

e1

+

1

5

e2

，
設(shè)存在實(shí)數(shù)λ使

b

=λ

a

，則

- 2 3 = 1 3 λ 1 5 =- 1 10 λ

，解之得λ=-2
∴

b

=-2

a

，可得向量

a

與

b

共線．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾組關(guān)于

e1

、

e2

的向量線性組合，要我們找出能共線的向量組，著重考查了平面向量共線的定義及其表示的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．