已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判斷f（x）的單調(diào)性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）設(shè)x1＞x2＞0 則
x1
x2
＞1，f(
x1
x2
)＜0∴f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2
)＜0
所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴f(3)=f(
1
1
3
)=f(1)-f(
1
3
)
∴f(
1
3
)=f(1)-f(3)=1，f(
1
9
)=f(
1
3
)-f(3)=2
∴f(|x|)＜2?f(|x|)＜f(
1
9
)?|x|＞
1
9

所以原不等式的解集為{x|x＜-
1
9
，或x＞
1
9
}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對(duì)任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個(gè)結(jié)論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)g（x）=
1
x
(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞
1
x
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（3）=5時(shí)，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知若的定義域和值域都是，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 
（   ）
A．a≤1或a≥2B．1≤a≤2C．1<a<2D．a<1或a>2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

 若，則＿＿＿＿         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) (x∈R)為奇函數(shù)，，，則（   ）
A．0；B．1；C．；D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足
（I）若，求;又若，求;
（II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式

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同步練習(xí)冊(cè)答案