Question

已知函數(shù)f（x）=1+

x-|x|

4

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)g（x）=

1

x

(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞

1

x

的解集．

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1；…（2分）
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

1

2

x+1；…（4分）
所以f（x）=

1(x≥0) 1 2 x+1(x＜0)

；…（6分）
（Ⅱ）函數(shù)圖象如圖：…（10分）

（Ⅲ）由上圖可知當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞

1

x

的解集為{x|x＞1}…（13分）