命題p:直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3,命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β對(duì)以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是( 。
分析:利用直線平行的充要條件判斷命題p是否正確.利用面面平行的性質(zhì)判斷命題q是否正確.
解答:解:若直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行,則必須滿足a(a+1)-2×3=0,解得a=-3或a=2.
但當(dāng)a=2時(shí),兩直線重合,所以命題p為真.
若這三個(gè)點(diǎn)不在平面β的同側(cè),則不能推出α∥β,所以命題q為假命題.
所以命題“p且?q”為真.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷.先判斷簡(jiǎn)單命題的真假是解決復(fù)合命題真假的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
.在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn),其縱坐標(biāo)yP>3,求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,請(qǐng)給予證明;若不正確,請(qǐng)舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出命題p:直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3;命題q:若mx2-mx-1<0恒成立,則-4<m<0.關(guān)于以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論正確的是( 。
A、命題“p∧q”為真B、命題“p∨q”為假C、命題“p∧¬q”為真D、命題“p∨¬q”為假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題p:直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3,命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則αβ對(duì)以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是( 。
A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假
C.命題“p或?q”為假D.命題“p且?q”為真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D(一)(解析版) 題型:選擇題

命題p:直線ax+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3,命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β對(duì)以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是( )
A.命題“p且q”為真
B.命題“p或q”為假
C.命題“p或¬q”為假
D.命題“p且¬q”為真

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