設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；
（2）比較3x，4y，6z的大�。�
考點(diǎn)：不等式比較大小,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由于x，y，z∈R+，且3x=4y=6z=k＞1，可得x=
lgk
lg3
，y=
lgk
lg4
，z=
lgk
lg6
．即可證明；
（2）由于3x=
lgk
lg
33
，4y=
lgk
lg
2
，6z=
lgk
lg
66
．lgk＞0，可得
33
=
69
＞
68
=
2
＞
66
＞1，即可得出．
解答： （1）證明：∵x，y，z∈R+，且3x=4y=6z=k＞1，
∴x=
lgk
lg3
，y=
lgk
lg4
，z=
lgk
lg6
．
∴
1
z
-
1
x
=
lg6
lgk
-
lg3
lgk
=
lg2
lgk
，
1
2y
=
lg4
2lgk
=
lg2
lgk
．
∴
1
z
-
1
x
=
1
2y
．
（2）解：3x=
3lgk
lg3
=
lgk
lg
33
，
4y=
4lgk
lg4
=
lgk
lg
2

6z=
6lgk
lg6
=
lgk
lg
66
．
∵k＞1，∴l(xiāng)gk＞0，
∵
33
=
69
＞
68
=
2
＞
66
＞1，
∴3x＜4y＜6z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x=5，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=1，an＞0，
a
2
n
-
a
2
n-1
a
2
n-1
=
a
2
n+1
-
a
2
n
a
2
n+1
（n≥2），則a3=（　�。�
A、
1
3
B、
2
7
7
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，2）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|-|QF|的最小值是（　�。�
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=（　�。�
A、
5
B、
10
C、5
D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、棱柱的底面一定是平行四邊形
B、棱錐的底面一定是三角形
C、棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐
D、棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求焦點(diǎn)是F（-2，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x-2）≤0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1x2x3…x2014的值為
 
．

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