13．根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前四項，并歸納猜想它的通項公式：
①a1=1，an+1=an+$\frac{{a}_{n}}{n+1}$（n∈N*）
②a1=-1，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）

分析 由遞推公式可得數(shù)列的前4項，分別可猜得其通項公式．

解答 解：①∵a1=1，an+1=an+$\frac{{a}_{n}}{n+1}$，
∴a2=a1+$\frac{{a}_{1}}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，∴a3=a2+$\frac{{a}_{2}}{2+1}$=2，
同理可得a4=$\frac{5}{2}$，猜想an=$\frac{n+1}{2}$；
②∵a1=-1，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴a2=a1+$\frac{1}{1×2}$=$-\frac{1}{2}$，∴a3=a2+$\frac{1}{2×3}$=-$\frac{1}{3}$，
同理可得a4=-$\frac{1}{4}$，猜想an=-$\frac{1}{n}$

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（-2ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{4}$）得圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{24}$對稱
（1）求φ的值；
（2）若$\frac{π}{3}$＜α$＜\frac{5π}{12}$，且f（α）=$\frac{4}{5}$，求cos4α得值；
（3）若0＜θ＜$\frac{π}{8}$時，不等式f（θ）+f（θ+$\frac{π}{4}$）＜|m-4|恒成立，試求實數(shù)m得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=|ex+$\frac{a}{e^x}$|，（a∈R）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a∈[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4+b且|b|＜4的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（其中a∈R），
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程
（2）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞m+ax0成立，求實數(shù)m范圍
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0．（其中實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=（x2+x+1）n（n∈N*），g（x）是關(guān)于x的2n次多項式；
（1）若f（x2）g（x）=g（x3）恒成立，求g（1）和g（-1）的值；并寫出一個滿足條件的g（x）的表達(dá)式，無需證明．
（2）求證：對于任意給定的正整數(shù)n，都存在與x無關(guān)的常數(shù)a0，a1，a2，…，an，使得f（x）=a0（1+x2n）+a1（x+x2n-1）+a2（x2+x2n-2）+…+an-1（xn-1+xn+1）+anxn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3
（Ⅰ）當(dāng)a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2），對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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