Question

函數(shù)f（x）=x³+3x²+ax+a-1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜3
• B、a≤3
• C、a＞3
• D、a≥3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）=x³+3x²+ax+a-15，知f′（x）=3x²+6x+a，由函數(shù)f（x）=x³+3x²+ax+a-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，知f′（x）=3x²+6x+a≥0的解集是R，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=x³+3x²+ax+a-1，
∴f′（x）=3x²+6x+a，
∵函數(shù)f（x）=x³+3x²+ax+a-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x²+6x+a≥0的解集是R，
∴△=36-12a≤0，
解得a≥3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．