Question

有一個(gè)掛在彈簧上的小球，從它的靜止位置向下拉0.2m，此小球在t=0s時(shí)被放開并作運(yùn)動(dòng)，假設(shè)此小球在1s后又回到這一位置．
（1）求出描述此小球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)t=6.5s時(shí)，小球所在位置．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由物理意義可設(shè)函數(shù)解析式為y=Acos（ωt），代入兩點(diǎn)（0，0.2），（1，0）列方程組求解A，ω的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接把t=6.5代入函數(shù)解析式，求得y的值，則t=6.5s時(shí)的小球所在位置可求．

解答： 解：（1）由題意可設(shè)函數(shù)解析式為y=Acos（ωt），
當(dāng)t=0時(shí)，y=0.2．當(dāng)t=1時(shí)，y=0．
∴

Acos0=0.2 Acosω=0

，解得A=0.2，ω=

π

2

．
∴小球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)函數(shù)解析式為y=0.2cos

π

2

t；
（2）把t=6.5代入y=0.2cos

π

2

t，得
y=0.2cos

π

2

×6.5=0.2cos

13π

4

=-0.1

2

．
則小球所在位置是在靜止位置上方0.1

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是對(duì)題目物理意義的理解，是中檔題．