Question

曲線

|x|

2

-

|y|

3

=1與直線y=2x+m有二個交點，則m的取值范圍是（　�。�

A．m＞4或m＜-4

B．-4＜m＜4

C．m＞3或m＜-3

D．-3＜m＜3

Answer 1

分析：去絕對值化簡曲線方程，由方程作出其圖象，數(shù)形結(jié)合可得曲線

|x|

2

-

|y|

3

=1與直線y=2x+m有二個交點時的m的取值范圍．

解答：解：由

|x|

2

-

|y|

3

=1，得

x 2 - y 3 =1(x≥0，y≥0) x 2 + y 3 =1(x≥0，y＜0) - x 2 - y 3 =1(x＜0，y≥0) - x 2 + y 3 =1(x＜0，y＜0)

，
其圖象如圖，

所以要使直線y=2x+m與曲線有兩個公共點，
當(dāng)m＞0時，直線y=2x+m與x軸的交點在A點左側(cè)，此時m＞4；
當(dāng)m＜0時，直線y=2x+m與x軸的交點在B點右側(cè)，此時m＜-4．
所以m的取值范圍是m＜-4或m＞4．
故選A．

點評：本題考查了直線與曲線的關(guān)系，考查了交點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是作出正確的圖形，是中檔題．