【題目】命題p:關(guān)于x的不等式的解集為;命題q:函數(shù)為增函數(shù).命題ra滿足

(1)若pq是真命題且pq是假題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)試判斷命題¬p是命題r成立的一個(gè)什么條件.

【答案】(1) ﹣1aa1;(2) 充分不必要條件

【解析】試題分析:利用判別式求出為真時(shí)的取值范圍,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出為真時(shí)的取值范圍,由是真命題且是假命題知一真一假,由此求出的范圍。

解不等式得出命題為真時(shí)的取值范圍,根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷命題是命題成立的充分不必要條件。

解析關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a20的解集為,

∴△=(a﹣1)2﹣4a20,

3a2+2a﹣10,

解得a﹣1a,

p為真時(shí)a﹣1a;

又函數(shù)y=(2a2﹣a)x為增函數(shù),

2a2﹣a1,

2a2﹣a﹣10,

解得aa1,

q為真時(shí)aa1;

(1)pq是真命題且pq是假命題,∴p、q一真一假,

∴當(dāng)Pq真時(shí),,即﹣1a

當(dāng)pq假時(shí),,即a1;

pq是真命題且pq是假命題時(shí),a的范圍是﹣1aa1;

(2),

﹣10,

解得﹣1a2,

a[﹣1,2),

p為真時(shí)﹣1a,

由[﹣1,)是[﹣1,2)的真子集,

pr,且r≠>p,

∴命題p是命題r成立的一個(gè)充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于以下四個(gè)命題:

(1)是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);

(2)是周期函數(shù),則也是周期函數(shù);

(3)是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù);

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點(diǎn),則函數(shù)也有零點(diǎn).

其中正確的命題共有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在四棱柱中,底面,底面為菱形,交點(diǎn),已知,

(I)求證:平面

(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

(III)設(shè)點(diǎn)內(nèi)(含邊界),且求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

)求證:EF//平面PAD;

)求三棱錐C—PBD的體積.

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【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:
(1)m的值;
(2)+ 的值;
(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.

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【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過原點(diǎn)作直線交(1)中的軌跡于點(diǎn),點(diǎn)在軌跡上,且,點(diǎn)滿足,試求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=asin( )﹣2α+2(a>0),若存在x1 , x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[ ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ ,1]

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