【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國人大常委會(huì)審議,草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí),某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于 “的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;②若,則,,,
【答案】(1)(2)分布列見解析,
【解析】
(1)先求出,再根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)求出即可;
(2)先求出的所有可能情況元,再求的的分布列及數(shù)學(xué)期望即可.
(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得
;
又,,
所以.
(2)根據(jù)題意可以得出所得話費(fèi)的可能值有20,40,60,80元,
得20元的情況為低于平均值,概率,
得40元的情況有一次機(jī)會(huì)獲得40元,兩次機(jī)會(huì)獲得2個(gè)20元,概率,
得60元的情況為兩次機(jī)會(huì),一次40元,一次20元,概率,
得80元的情況為兩次機(jī)會(huì),都是40元,概率,
所以變量的分布列為:
20 | 40 | 60 | 80 | |
所以其期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】已知直線過點(diǎn),傾斜角為,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形,底面,且與底面所成的角為.
(1)求三棱錐的體積;
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)()的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
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【題目】某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè).該縣農(nóng)科所為了對(duì)比A,B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量,在試驗(yàn)田上分別種植了A,B兩種茶葉各畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:
A:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;
B:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;
(1)從A,B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè),求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率;
(2)從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè),記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B?說明理由.
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【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能,兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).
(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下,判斷是否可以購買;
(2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.
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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲.若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,為中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn),記與的夾角為.
(1)若,足夠長(zhǎng),則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);
(2)如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲?
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