【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標方程為.（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式化簡得到答案.

（2）將參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理得到，再計算，，代入計算得到答案.

（1）∵直線過點，傾斜角為∴可設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵曲線的方程為

∴,∴,∴,

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

兩點所對應的參數(shù)分別為，，

將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程為中，

化簡得∴,

∵,∴,

,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據分析能力要求越來越高，數(shù)據擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據更好？請至少寫出三條理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，， 平面，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）判斷直線與平面的位置關系，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點，是線段上靠近的四等分點，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在其與y軸的交點處的切線記作，曲線在其與x軸的交點處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，． 對于函數(shù)、，若存在常數(shù)，，使得，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)與的分界線．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定．草案提出，國家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網絡知識問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據，統(tǒng)計結果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望．

附：①；②若，則，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當最小時，求的值.

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