Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的極值；
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= 的定義域是（0，+∞），

f′（x）= = ，

令f′（x）＞0，解得：x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，

∴f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，

∴f（x）極大值=f（e）= ，無極小值；

（2）解：∵f（x）在（ ，+∞）遞減，

∴ ＞ ，

∴2017ln2016＞2016ln2017，

∴20162017＞20172016．

【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．