【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先求出，設(shè)出切點(diǎn)，利用切線方程求得，進(jìn)而求得的值；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，數(shù)形結(jié)合可得 ，且，即可得的取值范圍．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，

所以切線為，

因?yàn)?/span>恒過點(diǎn)，斜率為，且為的一條切線，

所以，

所以或，所以或．

（2）令，，

，

當(dāng)時(shí)，∵，，∴，

又，∴，∴在上遞增，

∴ ，又，

則存在唯一的整數(shù)使得，即；

當(dāng)時(shí)，為滿足題意，在上不存在整數(shù)使，

即在上不存在整數(shù)使，

∵，∴．

①當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，∴；

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意．

綜上所述，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心O，點(diǎn)C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足:對任意兩個(gè)正整數(shù),與至少有一個(gè)成立,則稱這個(gè)數(shù)列為“和諧數(shù)列”.

(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;

(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項(xiàng)起為等差數(shù)列;

(Ⅲ)若是各項(xiàng)均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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