Question

求經(jīng)過(guò)P（-2，4）、Q（3，-1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程．

Answer 1

分析：求出線段PQ的垂直平分線為y=x+1，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），求出半徑r的表達(dá)式，利用圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，由題意得3²+d²=r²，解得a，求出圓的方程即可．

解答：解：因?yàn)榫�段PQ的垂直平分線為y=x+1，…（2分）
所以設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），
半徑r=|PC|=

(a+2)2+(a-3)2

=

2a2-2a+13

，圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，…（5分）
由題意得3²+d²=r²，即3²+（a+1）²=2a²-2a+13，
整理得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3．…（9分）
當(dāng)a=1時(shí)，圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=13； …（10分）
當(dāng)a=3時(shí)，圓的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．…（11分）
綜上得，所求的圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查圓的方程的求法，注意圓心到弦的距離與半徑，弦長(zhǎng)的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．