設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.

(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

 

（1）bn＝ (a－3)2n－1，n∈N*.

（2）[－9，＋∞)

【解析】【解析】
(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，

即Sn＋1＝2Sn＋3n，

由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，

即bn＋1＝2bn，b1＝S1－3＝a－3.

因此，所求通項公式為

bn＝b1·2n－1＝(a－3)2n－1，n∈N*.①

(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，

于是，當(dāng)n≥2時，

an＝Sn－Sn－1

＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2

＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，

an＋1－an

＝4×3n－1＋(a－3)2n－2

＝2n－2·[12()n－2＋a－3]，

當(dāng)n≥2時，an＋1≥an?12()n－2＋a－3≥0?a≥－9.

又a2＝a1＋3>a1.

所以a的取值范圍是[－9，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知a>b>0，比較與的大小．

 

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已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

 

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已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＝＋ (n≥2)，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝(　　)

A．n－1 B．n C．2n－1 D．2n

 

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

 

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在正項數(shù)列{an}中，若a1＝1，且對所有n∈N*滿足nan＋1－(n＋1)an＝0，則a2014＝(　　)

A．1011 B．1012 C．2013 D．2014

 

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投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實數(shù)的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f(A)＝2，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且·＝，求邊BC的最小值．

 

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對于向量a、b、c和實數(shù)λ，下列命題中真命題是(　　)

A.若a·b＝0，則a＝0或b＝0

B.若λa＝0，則λ＝0或a＝0

C.若a2＝b2，則a＝b或a＝－b

D.若a·b＝a·c，則b＝c

 

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