Question

在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的范圍為（　�。�

• A、2＜b＜2

  2

• B、b＞2
• C、b＜2
• D、

  1

  2

  ＜b＜

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，sinA的值代入，表示出b，B+C，根據(jù)B為兩值，得到兩個(gè)值互補(bǔ)，確定出B的范圍，進(jìn)而求出sinB的范圍，即可確定出b的范圍．

解答： 解：∵在△ABC中，a=2，A=45°，且此三角形有兩解，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

，
∴b=2

2

sinB，B+C=180°-45°=135°，
由B有兩個(gè)值，得到這兩個(gè)值互補(bǔ)，
若B≤45°，則和B互補(bǔ)的角大于等于135°，這樣A+B≥180°，不成立；
∴45°＜B＜135°，
又若B=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，
∴

2

2

＜sinB＜1，b=2

2

sinB，
則2＜b＜2

2

，
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．