過(guò)點(diǎn)A（-1，-2）且與橢圓
x2
6
+
y2
9
=1有相同焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
3-a2
=1，把A（-1，-2）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
6
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），
∴所求雙曲線的焦點(diǎn)為F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
3-a2
=1，
把A（-1，-2）代入，得：
4
a2
-
1
3-a2
=1，
解得a2=2或a2=6（舍），
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
2
-x2=1．
故答案為：
y2
2
-x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線和橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C的右焦點(diǎn)F2和拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)重合，橢圓C與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為N，且M是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（1）求tan∠NF2M的值；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|-|
PB
|•|
AQ
|=
1-t2
+
t2-1
（t∈R），求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積最小時(shí)，求二面角P-BD-A的平面角的正切值；
（2）能否找到一個(gè)球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求該球的內(nèi)接圓柱的表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的范圍為（　�。�
A、2＜b＜2
2
B、b＞2
C、b＜2
D、
1
2
＜b＜
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（-1，2，1）在x軸上的投影點(diǎn)和在xOy平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)是增函數(shù)，則不等式f(2x+
1
2
)＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2．
（Ⅰ）若C=
π
3
，且△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（lgx）=x，則f（3）=（　�。�
A、103
B、3
C、lg3
D、310

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（　�。钡膸缀谓忉專�
A、如果a＞b，b＞c，那么a＞c
B、如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C、對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立
D、如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

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