Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（-

8

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，-2）
（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，26]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x-2）|，且有g(shù)（b+2）=g（

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3

-b），求實(shí)數(shù)b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入求出a的值，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，繼而求出值域．
（2）先求出g（x）的解析式，再根據(jù)題意得到關(guān)于b的方程，解得即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log_a（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（-

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，-2），
∴-2=log_a（-

8

9

+1）=log_a3^-2=-2log_a3，
解得a=3，
∴f（x）=log₃（x+1），
∵函數(shù)f（x）在（-1，26]為增函數(shù)，
∴f（26）=log₃（26+1）=3，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，3]；
（2）∵g（x）=|f（x-2）|=|log₃（x-1）|，
∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
∵g（b+2）=g（

10

3

-b），
∴|log₃（b+1）|=|log₃（

13

3

-b）|，
∴l(xiāng)og₃（b+1）=log₃（

13

3

-b），或log₃（b+1）|=-log₃（

13

3

-b），
∴b+1=

13

3

-b，或（b+1）（

13

3

-b）=1
解得b=

5

3

，或b=

5+ 55

6

，或b=

5- 55

6

（舍去）
故b的值為

5

3

或

5+ 55

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式的求法，屬于中檔題