已知：cosα=
4
5
，cosβ=
3
5
，0＜α＜π，且β∈(
3π
2
，2π)，則sin（α+β）的值為（　　）
分析：由條件結(jié)合角的范圍求出sinα 和 sinβ  的值，再由兩角和差的正弦公式 求出sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的值．
解答：解：∵已知：cosα=
4
5
，cosβ=
3
5
，0＜α＜π，且β∈(
3π
2
，2π)，
則 sinα=
3
5
，sinβ=-
4
5
．
故sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
5
×
3
5
+
4
5
×
-4
5
=-
7
25
，
故選C．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意三角函數(shù)值的符號，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值：
1-2sin190°cos170°
cos170°+
1-cos2190

（2）已知sinα+cosα=
4
5
．
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：cos(α-β)=-
4
5
，cos(α+β)=
4
5
，90°＜α-β＜180°，270°＜α+β＜360°
（1）求cos2α
（2）已知sin(α+45°)=
3
5
，45°＜α＜135°，求sinα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=-
4
5
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求值：
1-2sin190°cos170°
cos170°+
1-cos2190

（2）已知sinα+cosα=
4
5
．
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．

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