【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的取值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)記.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時, 減區(qū)間為;當(dāng)時,增區(qū)間為,減區(qū)間為;(Ⅲ)

【解析】

(1)先求出函數(shù)fx)的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′(x),再由兩直線垂直的條件可得f′(1)=﹣3,求出a的值;

(2)求出f′(x),對a討論,由f′(x)>0和f′(x)<0進行求解,即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)由(1)和題意求出gx)的解析式,求出g′(x),由g′(x)>0和g′(x)<0進行求解,即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再由條件和函數(shù)零點的幾何意義列出不等式組,求出b的范圍.

(Ⅰ)定義域,,,

(Ⅱ)

當(dāng),,單減區(qū)間為

當(dāng)

,單增區(qū)間為;,單減區(qū)間為

當(dāng),單減區(qū)間

∴當(dāng)時, 減區(qū)間為;

當(dāng)時,增區(qū)間為,減區(qū)間為

,,

,,

上唯一的極小值點,也是唯一的最小值點

上有兩個零點

∴只須

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB為橢圓E:ab>0)的長軸,過坐標(biāo)原點O且傾斜角為135°的直線交橢圓EC,D兩點,且Dx軸上的射影D'恰為橢圓E的長半軸OB的中點

(1)求橢圓E的離心率;

(2)若AB=8,不過第四象限的直線l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切,求直線l的方程

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(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.

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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐OABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA2M,N分別為OA,BC的中點.

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2)求點B到平面DMN的距離.

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【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),23,45,6,7, 89表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù):

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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1)證明:

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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最喜歡的球類運動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

1)求的值;

2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為大球,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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