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點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其兩個焦點,若PF2的斜率為-4
3
,求△PF1F2的面積.
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:首先把橢圓的方程轉化為標準形式,求出兩個焦點的坐標,利用點斜式求出直線的方程,將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立求出交點的坐標,利用三角形的面積公式,求出△PF1F2的面積即可
解答: 解:F1、F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
的左、右焦點,
則F1(-6,0),F(xiàn)2(6,0),
設P(x,y)是橢圓上一點,則
16x2+25y2=1600
y
x-6
=-4
3

消去y,得19x2-225x+6500=0,
得x1=5或x2=
130
19
;
①當x1=5,得y1=4
3
,
所以△PF1F2的面積S=
1
2
|F1F2|h1=
1
2
×12×4
3
=24
3
;
②當x2=
130
19
,得y2=-
64
3
19
,
所以△PF1F2的面積S=
1
2
|F1F2|h2=
1
2
×12×|-
64
3
19
|
=
384
3
19

綜上,△PF1F2的面積是24
3
384
3
19
點評:本題主要考查橢圓的定義和待定系數法求橢圓的標準方程的運用,以及根據余弦定理解圓錐曲線的焦點三角形,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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甲、乙、丙三個工廠同時生產A和B兩種型號的產品,某天的產量如下表(單位:個)
型號甲廠乙廠丙廠
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B型300045005000
按廠家進行分層抽樣,在該天的產品中抽取100個,其中有甲廠產品25個.
(1)求z的值;
(2)在甲廠生產的產品中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,從這個樣本中任取2個產品,求至少有1個A型產品的概率.

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已知向量
a
,
b
的夾角為60°,且|
a
|=2,|
b
|=1,若
c
=2
a
-
b
,
d
=
a
+2
b
,求:
(1)
c
d
; 
(2)|
c
+2
d
|.

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(1)
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