Question

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

給出的數(shù)列{a_n}的第34項(xiàng)（　　）

• A．

  34

  103

• B．100
• C．

  1

  100

• D．

  1

  104

Answer 1

分析：對(duì)數(shù)列遞推式，取倒數(shù)，可得數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列{a_n}通項(xiàng)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1=

an

3an+1

，∴

1

an+1

=3+

1

an

∴

1

an+1

-

1

an

=3
∵a₁=1，∴數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列
∴

1

an

=1+3（n-1）=3n-2
∴an=

1

3n-2

∴數(shù)列{a_n}的第34項(xiàng)為

1

3•34-2

=

1

100

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．