【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)關(guān)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別伸長到原來的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個(gè)動點(diǎn)，求的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí)， 取得最小值.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(2)利用題意得到關(guān)于的三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí)， 取得最小值.

試題解析：

（Ⅰ）在曲線上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在曲線上，滿足，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為： ，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí)， 取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)， 且為時(shí)，求： 的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx（k≠0），且滿足f（x+1）f（x）=x2+x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h（x）= （f（x）≠1），問是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x
D.f（x）=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案