14．若a2+b2=1，x2+y2=4，則ax+by的最大值為2．

分析 先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，進(jìn)而的求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值．

解答 解：因為a2+b2=1，x2+y2=4，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
4≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取等號，
所以ax+by的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的．

練習(xí)冊系列答案
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A．2f（x）B．2[f（x）+g（x）]C．2g（x）D．2f（x）•g（x）

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的圖象不在x軸的下方，求實數(shù)a的取值范圍．
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6．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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