Question

9．三條不重合的直線a，b，c及三個不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是（　�。�

• A． 若a∥α，a∥β，則α∥β
• B． 若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γ
• C． 若a?α，b?α，c?β，c⊥a，c⊥b，則α⊥β
• D． 若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，則a∥γ

Answer 1

分析 運(yùn)用正方體，墻角線面，同一法，直線平面的垂直的定理的關(guān)鍵條件，判斷即可．

解答 解：①在正方體中可以判斷，A命題不正確；
②設(shè)作a′⊥γ，a′是過a直線上一點(diǎn)O的直線，
∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，
∴a′?α，a′?β，
∴a′=α∩β，
∵α∩β=a，而2個平面的交線只有一條，
∴a與a′重合，
故a⊥γ，故答案B是 正確的命題．
③當(dāng)a∥b時，C命題不正確；
④當(dāng)α，β，γ兩兩相交于同一條直線a時，
也存在α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，這種情況，故D命題不正確，
故選：B

點(diǎn)評 本題綜合考查了空間直線，平面的常見的位置關(guān)系，難度不大，可以借助正方體，墻角，幾何模型判斷，屬于中檔題．