19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin2x，x∈R是（　　）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$cos4x．，由周期公式可求得T，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（1+cos2x）sin2x=cos2xsin2x=$\frac{1}{4}$sin22x=$\frac{1}{4}$×$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$cos4x．
∴由周期公式可得：T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基本知識的考查．

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9．三條不重合的直線a，b，c及三個不重合的平面α，β，γ，下列命題正確的是（　�。�
A．若a∥α，a∥β，則α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γ
C．若a?α，b?α，c?β，c⊥a，c⊥b，則α⊥βD．若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，則a∥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點是雙曲線C2：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的頂點，且橢圓C1的上頂點到雙曲線C2的漸近線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若直線l與C1相交于M1，M2兩點，與C2相交于Q1，Q2兩點，且$\overrightarrow{O{Q_1}}•\overrightarrow{O{Q_2}}$=-5，求|M1M2|的取值范圍．

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7．小李同學在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是$\frac{1}{3}$，則他在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率為$\frac{4}{27}$．（用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（0，2），則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，它的前n項和為9，則n=99．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{x^2}{2}$-（a+1）x，a∈R
（1）當a=-1時，求函數(shù) f（x）的最小值；
（2）當a≤1時，討論函數(shù) f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為（$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$），∠AOC=α，若|BC|=1，則$\sqrt{3}$cos2$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的值為$\frac{5}{13}$．

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