Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x+y+2=0．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，得到關(guān)于a，b的方程組，解得即可．
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答： 解：（I）∵f'（x）=3x²+2bx+c，
∴k=f'（1）=3+2b+c=-3①，
又∵f（1）=-5∴-5=1+b+c②，
由①②解得：b=0，c=-6． 
（Ⅱ）當(dāng)b=0，c=-6時(shí)，f（x）=x³-6x，
∴f′(x)=3x2-6=3(x2-2)=3(x+

2

)(x-

2

)，
令f'（x）＞0得：x＜-

2

或x＞

2

令f'（x）＜0得：-

2

＜x＜

2

∴函數(shù)f（x）增區(qū)間為：(-∞，-

2

)，(

2

，+∞)，減區(qū)間為：(-

2

，

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于基礎(chǔ)題．